摘要：5．解: (Ⅰ) 由=z1+2i , 两边同时取共轭复数可得: z2=-2i . 代入已知方程得: z1(-2i )+ 2i z1-2i(-2i)+1=0. 即|z1|2-2i-3=0. 令z1=a+bi , 即可得到 a2+b2-2i-3=0. 即 (a2+b2-2b-3)- 2ai =0. 解得a=0, b=3,或a=0, b=-1. ∴z1=3i, z2=-5i, 或z1=-i , z2=-i . (Ⅱ)由已知得z1=. 又∵|z1|=, ∴||=.∴| 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2. ∴(2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 整理得: z2+4i z2-4i-11=0. 即(z2-4i)( +4i)=27. ∴| z2-4i|2=27, 即| z2-4i|=3. ∴存在常数k=3, 使得等式| z2-4i|=k恒成立.
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先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量
=(3，4)，
=(x，y)，
•
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
•
|≤|
|•|
|得1≤
，当
=(
，
)时取等号，
所以x2+y2的最小值为
（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
．
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（1）已知向量
| a |
| b |
| a |
| b |
解：由|
| a |
| b |
| a |
| b |
| x2+y2 |
| b |
| 3 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
所以x2+y2的最小值为
| 1 |
| 25 |
（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
| 1 |
| 14 |
| 1 |
| 14 |
先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量
，求x2+y2的最小值．
解：由
得
，当
时取等号，
所以x2+y2的最小值为
（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ． 查看习题详情和答案>>
（1）已知向量
，求x2+y2的最小值．解：由
得，当时取等号，所以x2+y2的最小值为
（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ． 查看习题详情和答案>>
下列命题：
①函数y=sin（2x+
）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z；
②函数y=
cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
，0）；
③函数y=sin（
x-
）在区间[-
，
]上的值域为[-
，
]；
④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
）的图象向右平移
个单位得到；
⑤若方程sin（2x+
）-a=0在区间[0，
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
．
其中正确命题的序号为 ．
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①函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
②函数y=
| 3 |
| π |
| 6 |
③函数y=sin（
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 11π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
⑤若方程sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
其中正确命题的序号为
设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+
，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.[来源:学。科。网]
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【解析】第一问解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+
则其导数为
由题意得，
第二问，由（I）可知
，令
。
∵
， …………8分
∴
是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当
时，
，有
；当
时，
，有
；当x=1时，
，有
解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+
则其导数为
由题意得，
（11）由（I）可知，令
。
∵
， …………8分
∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有
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|;③在［0,2π］上至少存在一个x,使y=0;④由2kπ-
≤ωx+φ≤2kπ+
(k∈Z)解得x的区间范围即为原函数的单调增区间，其中正确的说法是（ ）