在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为1，E，F分别为棱BB₁和DD₁的中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）求四面体A₁-FEA的体积．
（3）若G是C₁D₁上靠近C₁的四等分点，动点H在底面ABCD内，且AH=

1

2

，请说明点H的轨迹，并探求GH长度的最小值．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．
（1）求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小；
（2）求四棱锥A₁-ABCD的体积．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，O分别为CC₁和BD的中点．
（Ⅰ）求证：A₁O⊥平面MBD；
（Ⅱ）求二面角A₁-DM-B的余弦值．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积与该四面体表面积之比是．