摘要：例1:已知,证明:. 例2.求证: 例3.是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除.若存在.求出最大的m的值.并证明你的结论.若不存在说明理由. 例4.平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成个部分. 例5.设f(k)满足不等式的自然数x的个数 的解析式, (2)记.求的解析式, (3)令.试比较与的大小.
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已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个不同的点（n∈N*，k、b均为非零常数），其中数列{xn}为等差数列．
（1）求证：数列{yn}是等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且
=a1
+a2
，求证：a1+a2=1；
（3）设a1+a2+…+an=1，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得
=a1
+a2
+…+an
成立？请说明你的理由．
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（1）求证：数列{yn}是等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且
| OP |
| OA1 |
| OA2 |
（3）设a1+a2+…+an=1，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得
| OP |
| OA1 |
| OA2 |
| OAn |
已知数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+cn（n+1）（c为常数）
（1）证明：{
}是等差数列；
（2）问是否存在正整数p、q（p±q）使ap=aq成立？若存在，请写出C满足的条件，若不存在，说明理由．
（3）设bn=(
)nan，若当n≥4，数列{bn}为递数列，试求c的最小值．
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（1）证明：{
| an |
| n |
（2）问是否存在正整数p、q（p±q）使ap=aq成立？若存在，请写出C满足的条件，若不存在，说明理由．
（3）设bn=(
| 1 |
| 2 |
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，设m，n，p，k都是正整数．
（1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
（2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；
（3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件．
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（1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
（2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；
（3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件．
的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
，
，
.
为等比数列；
、
、
，使
、
、
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的