Question

已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

   （Ⅰ）求m、n的值；

   （Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；

   （Ⅲ）（文科不做）求证： 

Answer 1

（1）（2）存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立（3）见解析

解析:

（Ⅰ）依题意，得

∴ ∴………………2分

   （Ⅱ）令

当在此区间为增函数

当在此区间为减函数

当在此区间为增函数

处取得极大值………………5分

又

因此，当…………6分

要使得不等式

所以，存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立。7分

（Ⅲ）（方法一）

   

……………10分  又∵ ∴

∴

综上可得     ………12分

（方法2）由（2）知，函数

上是减函数，在[，1]上是增函数, 又

所以，当时，－…………9分

  

……10分

又t>0，，且函数上是增函数，

 

综上可得………………12分