（2012•安徽模拟）对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=

1

2

x2+lnx有下列命题：
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

1

2-π

，其中正确的命题是．（把所有正确命题的序号都填上）

设函数f（x）=msinx+3cosx（x∈R），试分别解答下列两小题．
（ I）若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x1=

π

12

，x2=

7π

12

，求函数y=f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（ II）当m=

3

时，在△ABC中，满足f(A)=2

3

，且BC=1，若E为BC中点，试求AE的最大值．