题目内容
（2012•安徽模拟）对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=
x2+lnx有下列命题：
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
，其中正确的命题是
| 1 |
| 2 |
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
| 1 |
| 2-π |
②⑤
②⑤
．（把所有正确命题的序号都填上）分析：函数向左平移
个单位所得的为奇函数；函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π 所围成的封闭图形的面积为2
(2cosx)dx=4；函数g(x)=
x2+lnx的导函数g′(x)=x+
≥2，所以函数g（x）在定义域内为增函数；同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，所以kPQ=
．
| π |
| 2 |
| ∫ |
0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2-π |
解答：解：函数向左平移
个单位所得的为奇函数，故①错；
函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π
所围成的封闭图形的面积为2
(2cosx)dx=4，故②对；
函数g(x)=
x2+lnx的导函数g′(x)=x+
≥2，
所以函数g（x）在定义域内为增函数，故③与④错；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x），
在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，
这时P(
，0)，Q(1，
)，
所以kPQ=
，⑤正确．
故答案为：②⑤．
| π |
| 2 |
函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π
所围成的封闭图形的面积为2
| ∫ |
0 |
函数g(x)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
所以函数g（x）在定义域内为增函数，故③与④错；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x），
在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，
这时P(
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以kPQ=
| 1 |
| 2-π |
故答案为：②⑤．
点评：本题考查命题的真假判断，具体涉及到三角函数的图象的平移变换、定积分的简单应用、增函数的零点性质、导数的几何意义、直线的斜率等知识点，解题时要认真审题，仔细解答．
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