本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

7 -6 4 -3

，向量

ξ

=

6 5

．
（I）求矩阵M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

ξ

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

ξ

的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求证：a²+b²+c²≥

1

3

(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（Ⅰ）直线l₁：x=-4先经过矩阵A=

4 m n -4

作用，再经过矩阵B=

1 1 0 -1

作用，变为直线l₂：2x-y=4，求矩阵A．
（Ⅱ）已知直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2

2

sin（θ+

π

4

）．判断直线l和圆C的位置关系．
（Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h(x)=x-a

x

，且g（x）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求函数g（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点个数，并说明理由．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．