摘要：73．在利用三角函数表示直线的倾斜角.两向量的夹角.两条异面直线所成的角等时.你是否注意到它们各自的取值范围及意义? ①异面直线所成的角.直线与平面所成的角.二面角的取值范围依次是, ②直线的倾斜角.与的夹角的取值范围依次是, ③向量的夹角的取值范围是[0.π] 例:设向量 满足的夹角为600.若向量与的夹角为钝角.则实数的取值范围是 .
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如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P-DE-A为45°．（1 ） 求点A到平面PDE的距离；
（2 ） 在PA上确定一点F，使BF∥平面PDE；
（3 ） 求平面PDE与平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小（用反三角函数表示）．
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A1P-F的大小（用反三角函数表示）． 查看习题详情和答案>>
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A1P-F的大小（用反三角函数表示）． 查看习题详情和答案>>
（理科）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，CC1＞AC，∠ACB=90°，异面直线AC1与BA1所成角的大小为arccos
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（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
（2）设D为线段A1B1的中点，求二面角A-C1D-A1的大小．（结果用反三角函数表示）
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
（2013•嘉定区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．