摘要：又∵MH⊥AB, ∴MH∥AD ∴MH=AD

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在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

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在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

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在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

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如图：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求证：BC⊥AB．
证明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（

）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC （

）
∵∠A+∠B=180°（

）
又∵DA⊥AB （已知）
∵∠A=90° （

）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD （

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21、解：因为∠B=∠C

所以AB∥CD（

内错角相等，两直线平行

）
又因为AB∥EF
所以EF∥CD（

平行线的传递性

）
所以∠BGF=∠C（

两直线平行，同位角相等

）

（2）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3

试说明：AD平分∠BAC
解：因为AD⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（

同垂直于一条直线的两个垂线段平行

）
所以∠1=∠E（

两直线平行，同位角相等

）
∠2=∠3（

两直线平行，内错角相等

）
又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（

）

（3）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
解：因为EF∥AD，

两直线平行，同位角相等

）
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3 （

）
所以AB∥

内错角相等，两直线平行

）
所以∠BAC+

两直线平行，同旁内角互补

）
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=

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