2、下列四个命题，其中正确的有个．
（1）空集没有子集；    （2）空集是任何集合的真子集；   
（3）空集∅={∅}；     （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．

（2012•马鞍山二模）下面四个命题：
①命题“?x∈R，使得x²+x+l＜0”的否定是真命题；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③已知直线l₁：a²x-y+6=0与l₂：4x-（a-3）y+9=0，则l₁⊥l₂的必要条件是a=-1：
④函数f（x）=|lgx|-（

1

2

）^x有两个零点x₁、x₂，则一定有0＜x₁x₂＜1．
其中真命题是（写出所有真命题的序号）．

（2013•揭阳一模）已知函数f(x)=

αx

1+xα

(x＞0，α为常数），数列{a_n}满足：a1=

1

2

，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）当α=1时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=

n(n+5)

12(n+2)(n+3)

；
（3）若α=2，且对?n∈N*，有0＜a_n＜1，证明：an+1-an＜

2 +1

8

．