摘要：当且仅当时.． 14分
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（
）．
时，求
的最小值；
，将
，求
时，关于
的方程
有且仅有一个实根，求实数
的取值范围．
（
）．
时，求
的最小值；
，将
，求
时，关于
的方程
有且仅有一个实根，求实数
的取值范围．（2005年湖南理科高考题14分）
自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N＊，且x1>0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（1）求xn＋1与xn的关系式；
（2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
（3）设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn>0，n∈N＊，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．
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下列说法：
①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
②命题p：?x∈R，x2-x+
＜0，则?p是?x0∈R，x02-x0+
≥0；
③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
④若
=(1，0，1)，
=(-1，1，0)，则＜
，
＞=
；
⑤已知f(n)=
+
+
+…+
，则f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=
+
+
；
⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或k=
．
其中正确的命题的序号为 ．
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①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
②命题p：?x∈R，x2-x+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
④若
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
⑤已知f(n)=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或k=
| 2 |
其中正确的命题的序号为
（2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
+y2=1上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
+y2=1内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．
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| 1 |
| 4 |
（1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
| x2 |
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（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
| 1 |
| 2 |
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
| x2 |
| 4 |
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．