题目内容

(本小题满分14分)
设函数).
(1)当时,求的最小值;
(2)若,将的最小值记为,求的表达式;
(3)当时,关于的方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.
(1)由已知有:

,……………………………2分


∴当时,………………………………………………4分
(2)由于,∴
∴ 当 时,则时,
时,则时,
时,则当时,
综上, .                ……………………………8分
(3)当 时,
方程 即
即方程在区间有且仅有一个实根,……………………………9分
,则有:
解法一、①若
 
………………………………………………………………10分
②   或  
综上所述,当时,方程在区间有且仅有一个实根.……14分
解法二、由零点存在定理得

; …………………………………………………………………10分
②当时,
,此时,符合题意;
③当时, ,此时,符合题意;
综上,当时,方程在区间有且仅有一个实根.……14分
略       
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