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一、选择题：
ADBAA BCCDC
二、填空题：
11． 
； 12． 
； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）
.
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由
成等比数列，知
不是最大边
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
=
…………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为
，
………………………２分
第二天通过检查的概率为
，
…………………………４分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为
． ………………６分
（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为
， …………８分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为
，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为
． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取
的中点
，连结
，由
知
，又
，故
，所以
即为二面角
的平面角.
在△
中，
，
，
，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是
.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道
平面，故平面
平面，故
在平面
上的射影一定在直线上，所以点到平面
的距离即为△的边上的高.
故
.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）设
则 
……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）
证明：
相减得： 
∴
相减得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵
，∴
，
又∵
，∴
，
∴
，
∴椭圆的标准方程为
．
………（3分）
当
的斜率为0时，显然
=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为
，
代入椭圆方程整理得：
．
，
，
．
则
，
而
∴
，从而．
综合可知：对于任意的割线
，恒有．
………（8分）
（Ⅱ）
，
即：
，
当且仅当
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是
． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）
或者
……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
雅礼中学08届高三第八次质检数学（文科）试题参考答案
一、选择题：
ADBAA BCCDC
二、填空题：
11． ； 12． ； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）.
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由成等比数列，知不是最大边
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，
………………………２分
第二天通过检查的概率为，
…………………………４分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为． ………………６分
（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为， …………８分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.
在△中，，，，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.
故.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）设
则 ……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）
证明：
相减得：
∴
相减得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵，∴，
又∵，∴，
∴，
∴椭圆的标准方程为．
………（3分）
当的斜率为0时，显然=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为，
代入椭圆方程整理得：．
，，．
则
，
而
∴，从而．
综合可知：对于任意的割线，恒有．
………（8分）
（Ⅱ），
即：，
当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）或者……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
（本小题满分12分）
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2
件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次
品，则当天的产品不能通过.
（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）求两天全部通过的概率.
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某车间在三天内，每天生产
件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了
件、
件、件次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取
件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．
（1）求第一天的产品通过检测的概率；
（2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率．
查看习题详情和答案>>（本小题满分12分）
某车间在三天内，每天生产
件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了
件、
件、件次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取
件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．
（1）求第一天的产品通过检测的概率；
（2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率．
查看习题详情和答案>>（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求： （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列； （3）旅客候车时间的数学期望．
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某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(
月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提
前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：
| 统计信息 汽车行 驶路线 | 不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天) | 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天) | 堵车的 概率 | 运费 (万元) |
| 公路1 | 2 | 3 |  |  |
| 公路2 | 1 | 4 |  |  |
(注:毛利润
销售商支付给菜园的费用
运费)(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为
(单位:万元),求的分布列和数学期望
；(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?
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