Question

（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：   （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列；   （3）旅客候车时间的数学期望．

Answer 1

（本小题满分12分）

某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：   （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列；   （3）旅客候车时间的数学期望．

解：（1）第一班若在8∶20或8∶40发出，则旅客能乘到，其概率为

P=+=．……………………………………………………3分

（2）旅客候车时间的分布列为：

候车时间（分）	10	30	50	70	90
概率			×	×	×

                ……………………………………………………………6分

（3）候车时间的数学期望为

10×＋30×＋50×＋70×＋90×

=5＋＋＋＋=30． ………………………………………………9分

      答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟．………………………………10分