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一、选择题:
ADBAA BCCDC
二、填空题:
11. ; 12. ; 13.
14(i) ③⑤ (ii) ②⑤ 15.(i)7; (ii).
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)
…………5分
由成等比数列,知不是最大边
…………6分
(Ⅱ)由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17.解:(Ⅰ)第一天通过检查的概率为, ………………………2分
第二天通过检查的概率为, …………………………4分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为. ………………6分
(Ⅱ)第一天通过而第二天不通过检查的概率为, …………8分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为, ………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为. ……………………12分
18.解:方法一
(Ⅰ)取的中点,连结,由知,又,故,所以即为二面角的平面角.
在△中,,,,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是. (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直线上,所以点到平面的距离即为△的边上的高.
故. …(12分)
19.解:(Ⅰ)设
则 ……①
……②
∴②-①得 2d2=0,∴d=p=0
∴ …………6分
(Ⅱ)当an=n时,恒等式为[S(1,n)]2=S(3,n)
证明:
相减得:
∴
相减得:
又
又
∴ ………………………………13分
20.解:(Ⅰ)∵,∴,
又∵,∴,
∴,
∴椭圆的标准方程为. ………(3分)
当的斜率为0时,显然=0,满足题意,
当的斜率不为0时,设方程为,
代入椭圆方程整理得:.
,,.
则
,
而
∴,从而.
综合可知:对于任意的割线,恒有. ………(8分)
(Ⅱ),
即:,
当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.
∴三角形△ABF面积的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ) ……………………………………………4分
(Ⅱ)或者……………………………………………8分
(Ⅲ)略 ……………………………………13分
雅礼中学08届高三第八次质检数学(文科)试题参考答案
一、选择题:
ADBAA BCCDC
二、填空题:
11. ; 12. ; 13.
14(i) ③⑤ (ii) ②⑤ 15.(i)7; (ii).
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)
…………5分
由成等比数列,知不是最大边
…………6分
(Ⅱ)由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17.解:(Ⅰ)第一天通过检查的概率为, ………………………2分
第二天通过检查的概率为, …………………………4分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为. ………………6分
(Ⅱ)第一天通过而第二天不通过检查的概率为, …………8分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为, ………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为. ……………………12分
18.解:方法一
(Ⅰ)取的中点,连结,由知,又,故,所以即为二面角的平面角.
在△中,,,,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是. (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直线上,所以点到平面的距离即为△的边上的高.
故. …(12分)
19.解:(Ⅰ)设
则 ……①
……②
∴②-①得 2d2=0,∴d=p=0
∴ …………6分
(Ⅱ)当an=n时,恒等式为[S(1,n)]2=S(3,n)
证明:
相减得:
∴
相减得:
又
又
∴ ………………………………13分
20.解:(Ⅰ)∵,∴,
又∵,∴,
∴,
∴椭圆的标准方程为. ………(3分)
当的斜率为0时,显然=0,满足题意,
当的斜率不为0时,设方程为,
代入椭圆方程整理得:.
,,.
则
,
而
∴,从而.
综合可知:对于任意的割线,恒有. ………(8分)
(Ⅱ),
即:,
当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.
∴三角形△ABF面积的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ) ……………………………………………4分
(Ⅱ)或者……………………………………………8分
(Ⅲ)略 ……………………………………13分
π | 3 |
B.(选修4-5不等式选讲)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
C.(选修4-1几何证明选讲)如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是
锐角三角形ABC内接于⊙O,∠ABC=60?,∠BAC=40?,作OE⊥AB交劣弧
AB |
B.选修4-2:矩阵与变换
曲线C1=x2+2y2=1在矩阵M=[
|
C.选修4-4:坐标系与参数方程
P为曲线C1:
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D.选修4-5:不等式选讲
设n∈N*,求证:
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n(2n-1) |