如图，以D为原点，直线DA，DC，DD₁分别为x轴，

y轴，z轴，建立空间直角坐标系.             1分

D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，

B₁(1,1，).                               3分

(Ⅰ)证明：

∵=（－1，1，0），  ，

∴=0，

∴AC⊥B₁D.                                                            6分

(Ⅱ)解：

连结BD，设AC∩BD=F，连结EF.

∵DE⊥平面ABCD，且AC⊥BD，

∴AC⊥FE，AC⊥FB，

∴∠EFB是二面角E－AC－B的平面角.                                         9分

∵底面ABCD是正方形     ∴F,

∴，                                      12分

∴二面角E-AC-B的大小是135°                                              13分

18.(本小题满分14分)

(Ⅰ)解：

∵a₁=3，a_n=－a_n－1－2n+1(n≥2，且n∈N^*)，

∴a₂=－a₁－4+1=－6，                   2分   a₃=－a₂－6+1=1.               4分

(Ⅱ)证明：

∵

∴数列{a_n+n}是首项为a₁+1=4，公比为－1的等比数列.                          7分

∴a_n+n=4?(－1)^n－1, 即a_n=4?(－1)^n－1－n，

∴{a_n}的通项公式为a_n=4?(－1)^n－1－n(n∈N^*).                                   9分

(Ⅲ)解：

∵{a_n}的通项公式a_n=4?(－1)^n－1－n(n∈N^*)，

所以当n是奇数时，S_n=?12分

当n是偶数时，S_n=?(n²+n).

综上，S_n=                                     14分

19.(本小题满分14分)

(Ⅰ)解：

依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+，

将其代入x²=2y，消去y整理得x²－2kx－1=0.                                  2分

设A,B的坐标分别为A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，  则x₁x₂=－1.                       3分

将抛物线的方程改写为y=x²，求导得y′=x.

所以过点A的切线l₁的斜率是k₁=x₁，过点B的切线l₂的斜率是k₂=x₂，

因为k₁k₂=x₁x₂=－1，所以l₁⊥l₂.                                              6分

(Ⅱ)解：

直线l₁的方程为y－y₁=k₁(x－x₁)，即y－=x₁(x－x₁)，

同理，直线l₂的方程为y－=x₂(x－x₂)，

联立这两个方程，消去y得=x₂(x－x₂)－x₁(x－x₁)，

整理得(x₁－x₂)=0，注意到x₁≠x₂，所以x=.                   10分

此时)y=.                    12分

由(Ⅰ)知，x₁+x₂=2k,    所以x==k∈R，

所以点M的轨迹方程是y=.                                              14分

20.(本小题满分14分)

(Ⅰ)解：

f(x)的导数f′(x)=9x²－4.

令f′(x)＞0，解得x＞，或x＜－；  令f′(x)＜0，解得－＜x＜.

从而f(x)的单调递增区间为,；单调递减区间为.     3分

(Ⅱ)解:

由f(x)≤0，  得－a≥3x³－4x+1.                                                4分

由(Ⅰ)得，函数y=3x³－4x+1在内单调递增，在内单调递减，

从而当x=－时，函数y=3x³－4x+1取得最大值.                            6分

因为对于任意x∈[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，

故－a≥，即a≤－，

从而a的最大值是－.                                                    8分

(Ⅲ)解：

当x变化时，f(x)，f′(x)变化情况如下表：

x

f′(x)

+

0

－

0

+

f(x)

ㄊ

极大值a+

ㄋ

极小值a

ㄊ

①由f(x)的单调性，当极大值a+＜0或极小值a＞0时，方程f(x)=0最多有一个实数根；

②当a=－时，解方程f(x)=0，得x=－，x=,即方程f(x)=0只有两个相异的实数根；

③当a=时，解方程f(x)=0，得x=,x=－，即方程f(x)=0只有两个相异的实数根.

如果方程f(x)=0存在三个相异的实数根，则解得

a∈.                                                           12分

事实上，当a∈时，

∵f(－2)=－15+a＜－15+＜0，且f(2)，17+a＞17－＞0，

所以方程f(x)=0在内各有一根.

综上，若方程f(x)=0存在三个相异的实数根，则a的取值范围是.         14分