如图，已知双曲线C₁：

y2

m

-

x2

n

=1（m＞0，n＞0），圆C₂：（x-2）²+y²=2，双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C₂．
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）当k=1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

给出下列四个命题：
①如果椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-

1

2

；
②过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线共有3条．
③双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-p²．
其中正确的命题有（请写出你认为正确的命题的序号）