（1）同解法一……………………4分

（2）∵A₁B₁C₁―ABC为直三棱住   C₁C=CB=CA=2

AC⊥CB  D、E分别为C₁C、B₁C₁的中点

建立如图所示的坐标系得

C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

C₁（0，0，2）  B₁（2，0，2）  A­₁（0，2，2）

D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分

  设平面A₁BD的法向量为n

       …………8分

平面ACC₁A₁­的法向量为m=（1，0，0）  …………9分

即二面角B―A₁D―A的大小为………………10分

20.（文） 解：将各项指标合格分别记作A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，则

（1）由于“至少有两项指标不合格”，与“至多1项指标不合格”对立，故这个电子

元件不能出厂的概率为  ………………6分

（2）直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂，表明前4项检验中恰有1项

检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为

……………………12分

（理）  解：（Ⅰ）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

P

（Ⅱ）

21.解：（1）当k=0时，y=1与3x²-y²=1有二公共点；若k≠0，则x=(y-1)代入3x²-y²=1有(3-k²)y²-6y+3-k²=0，显然k²=3时，直线与双曲线渐近线平行，无二公共点，所以k²≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k²)²≥0，所以0<k²<6，且k²≠3．综合知k≠(-，)且k≠±时，直线与双曲线交于二点，反之亦然．

（2）设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，消去y，得(3-k²)x²-2kx-2=0的二根为x₁、x₂，所以x₁+x₂=，x₁x₂=，由（1）知y₁y₂=1，因为圆过原点，以AB为直径，所以x₁x₂+y₁y₂=0，所以k²=1，即k=±1为所求的值．

22.解：（1）  ………………2分

    由已知条件得：    ………………4分

       （2）………………5分

    ………………6分

    令    ………………7分

    ∴函数的单调递增区间为

    当时，函数的单调递增区间为（0，2）…………8分

    综上：当m>0时，函数的单调递增区间为；当时，

    函数的单调递增区间为（0，2）………………9分

   （3）由（1）得： 

    …………10分

    令………………11分

    即：……………………14分

数学2参考答案（2007年10月17日）

1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA

13、(lg2,+∞)   14、0， 15、-1

16、（文）-10，（理）（2-i）/3

19.解：（1）∵A₁B₁C₁－ABC为直三棱住  ∴CC₁⊥底面ABC  ∴CC₁⊥BC

    ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A₁C₁CA………………2分

    ∴BC长度即为B点到平面A₁C₁CA的距离

    ∵BC=2  ∴点B到平面A₁C₁CA的距离为2……………………4分

（2）分别延长AC，A₁D交于G. 过C作CM⊥A₁G 于M，连结BM

    ∵BC⊥平面ACC­₁A₁   ∴CM为BM在平面A₁C₁CA的内射影

    ∴BM⊥A₁G    ∴∠CMB为二面角B―A₁D―A的平面角  ……………………6分

    平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D为C₁C的中点

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，       ……9分

    即二面角B―A₁D―A的大小为                   ………………10分

（1）同解法一……………………4分 （2）∵A1B1C1―ABC为直三棱住   C1C=CB=CA=2 AC⊥CB  D、E分别为C1C、B1C1的中点 建立如图所示的坐标系得 C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0） C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2） D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分   设平面A1BD的法向量为n        …………8分 平面ACC1A1­的法向量为m=（1，0，0）  …………9分 即二面角B―A1D―A的大小为………………10分 20.（文） 解：将各项指标合格分别记作A1，A2，A3，A4，A5，则 （1）由于“至少有两项指标不合格”，与“至多1项指标不合格”对立，故这个电子 元件不能出厂的概率为  ………………6分 （2）直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂，表明前4项检验中恰有1项 检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为 ……………………12分 （理）  解：（Ⅰ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P （Ⅱ） 21.解：（1）当k=0时，y=1与3x2-y2=1有二公共点；若k≠0，则x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0，显然k2=3时，直线与双曲线渐近线平行，无二公共点，所以k2≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k2)2≥0，所以0<k2<6，且k2≠3．综合知k≠(-，)且k≠±时，直线与双曲线交于二点，反之亦然． （2）设A(x1，y1)、B(x2，y2)，消去y，得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=，由（1）知y1y2=1，因为圆过原点，以AB为直径，所以x1x2+y1y2=0，所以k2=1，即k=±1为所求的值． 22.解：（1）  ………………2分     由已知条件得：    ………………4分        （2）………………5分     ………………6分     令    ………………7分     ∴函数的单调递增区间为     当时，函数的单调递增区间为（0，2）…………8分     综上：当m>0时，函数的单调递增区间为；当时，     函数的单调递增区间为（0，2）………………9分    （3）由（1）得：      …………10分     令………………11分         即：……………………14分   设函数，其图象在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，－a． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若函数f(x)的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围； (Ⅲ)若当x≥k时(k是与a，b，c无关的常数)，恒有(x)＋a＜0，试求k的最小值． 查看习题详情和答案>> 已知函数f（x）=x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2。 （I）求实数a，b的值； （Ⅱ）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数。  （i）求实数m的最大值；  （ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由。 查看习题详情和答案>> 已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程为y＝5x－10． (1)求函数f(x)的解析式； (2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)存在极值，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值． 查看习题详情和答案>> 定义，    （1）令函数的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。    （2）当    （3）令函数的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。 查看习题详情和答案>> 设函数f（x）= 1 3 ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a． （1）求证：0≤ b a ＜1； （2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围； （3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值． 查看习题详情和答案>> 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案