甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里∕小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里∕小时。

⑴求出发小时时两船相距多少海里？

⑴   两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？

【解析】第一问中根据时间得到出发小时时两船相距的海里为

第二问设时间为t，则

利用二次函数求得最值，

解：⑴依题意有：两船相距

答：出发3小时时两船相距海里                           

⑵两船出发后t小时时相距最近，即

即当t=4时两船最近，最近距离为海里。

在△ABC中，为三个内角为三条边，且

（I）判断△ABC的形状；

（II）若，求的取值范围．

【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

第二问中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

（2）

已知函数（为实数）.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.

【解析】第一问中由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

第二问.

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。

解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴  ∴.

当时，； 当时，. 故.

(Ⅱ) .

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且

∴或或或

  或.   综上