（Ⅰ） …………1分

    设，  即，

              ……………3分

    ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分

   （Ⅱ）∵,              …………………………………………5分

    ，            ……………………… 8分

故异面直线EG与BD所成的角为arcos.            …………………………………… 9分

   （Ⅲ）假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令

    ∴点Q的坐标为（2－m，2，0）， ……………………………………10分

    而， 设平面EFQ的法向量为，则

    令，             ……………………………………………………12分

    又， ∴点A到平面EFQ的距离，……13分

    即，不合题意，舍去.

    故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8.           ……………………14分

20． (Ⅰ)，          ………………2分

当时，，        …………4分

   （Ⅱ）是单调增函数；   ………………6分

由是单调减函数；      ………………8分

   （Ⅲ）是偶函数，对任意都有成立

  对任意都有成立

1°由（Ⅱ）知当或时，是定义域上的单调函数，

对任意都有成立

时，对任意都有成立                   …………10分

2°当时，，由

上是单调增函数在上是单调减函数，∴对任意都有

时，对任意都有成立               ………………12分

综上可知，当时，对任意都有成立           .……14分

21、（Ⅰ）设等差数列{}的公差是，则，解得

所以                ……………………………………2分

由=－1＜0

得适合条件①；又，所以当=4或5时，取得最大值20，即≤20，适合条件②。综上所述， …………………………………………4分

（Ⅱ）因为，所以当n≥3时，，此时数列单调递减；当=1，2时，，即

因此数列中的最大项是，所以≥7………………………………………………………8分

（Ⅲ）假设存在正整数，使得成立，

由数列的各项均为正整数，可得                ……………10分

因为                 ……11分

由              …13分

因为

依次类推，可得            ……………………………………………15分

又存在，使，总有，故有，这与数列（）的各项均为正整数矛盾！

所以假设不成立，即对于任意,都有成立.           ………………………16分