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(执信中学、中山纪念中学、深圳外语）三校联考 09.02
一．选择题：
二．填空题：9.1;
10.15;
11.
13.
;
14.
;
15.
.
三.解答题:
16.(1)
=
=
2分
=
=
4分
6分
(2)
=
=
=
=
9分
由
，得
10分
11分
当
, 即
时,
12分
17.(1)由已知,
的取值为
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列为:
9分
(2)
11分
12分
18.(1)由
.且
得
2分
,
4分
在
中,令
得
当
时,T
=
,
两式相减得
,
6分
.
8分
(2)
,
9分
,
, 10分
=2
=
,
13分
14分
19、（Ⅰ）在梯形
中，
，
四边形是等腰梯形，
且
2分
又
平面
平面，交线为
，
平面
4分
（Ⅱ）解法一、当
时，
平面
，
5分
在梯形中，设
，连接
，则
6分
，而
，
7分
，四边形
是平行四边形，
8分
又
平面，
平面
平面 9分
解法二：当时，平面，
由（Ⅰ）知，以点
为原点，
所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 5分
则
，
，
，
，
，
平面，
平面
与
、
共面，
|
.
，
，
， 6分
成立，
，解得
8分
（Ⅲ）解法一、取
中点
，
中点
，连结
，
，
平面
，
，又
，
是二面角
的平面角. 6分
中,
,
.
7分
.
8分
中，由余弦定理得
,
9分
.
作
,
,
, 
得,
,
,即
11分
与向量
13分
(
均不为
),
∥
得
,即
2分
∥
得
,即
2分
得 
6分
,
的方程为
,将其与
得
.
8分
的坐标分别为
,则
. 
, 9分
10分
， 即
, 
. 
11分
的面积
,
12分
恒成立，所以只要解
. 即可解得
. 
，
（注意到
）
，
（以下解法同解法一）
.
1分
得
; 2分
得
, 3分
,减区间为
.
4分
得
,由(1)知
在
上递减,在
上递增, 6分
,且
,
8分
时,
,故
时,不等式
恒成立. 9分
即
.记
,则
.由
得
;由
得
.
在
上递减;在
上递增.
,
10分
时,方程无解;
时，方程有一个解;
时,方程有两个解;
时,方程有一个解;
时,方程无解.
13分
时,方程无解;
或
时,方程有两个不等的解.
14分