摘要：例1. 分析:常规方法是经过两次平方去根号求解.但运算繁杂.难免不出错.如果联想到椭圆的第一定义.将方程配方后令.得.则点M(x.y)的轨迹是以F1.F2(1.0)为焦点.长轴长为4的椭圆.从而原方程的解等价于已知椭圆上点的纵坐标去求它们的横坐标. 解:由原方程可得 解得
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解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法
算法一：按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1＋2，得到3；
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；
第五步 将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；
第六步 将第五步中的运算结果21与7相加，得到28.
算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝
直接计算.
第一步 取n＝7；
第二步 计算；
第三步 输出运算结果.
查看习题详情和答案>>（2009•浦东新区二模）一位同学对三元一次方程组
（其中实系数ai，bi，ci（i=1，2，3）不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论1：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
结论2：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
结论3：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）
（1）
； （2）
； （3）
．
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结论1：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
结论2：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
结论3：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）
（1）
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几位同学对三元一次方程组
（其中系数ai，bi，ci（i=1，2，3）不全为零） 的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论一：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
结论二：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
结论三：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
可惜的是这些结论都不正确．现在请你分析一下，下面给出的方程组可以作为结论一、二、三的反例分别是（ ）
（1）
； （2）
； （3）
．
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结论一：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
结论二：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
结论三：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
可惜的是这些结论都不正确．现在请你分析一下，下面给出的方程组可以作为结论一、二、三的反例分别是（ ）
（1）
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