题目内容

（2009•浦东新区二模）一位同学对三元一次方程组
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
（其中实系数ai，bi，ci（i=1，2，3）不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论1：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
结论2：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
结论3：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（　　）
（1）
x+2y+3z=0
x+2y+3z=1
x+2y+3z=2
；  （2）
x+2y=0
x+2y+z=0
2x+4y=0
；  （3）
2x+y=1
-x+2y+z=0
x+3y+z=2
．
分析：根据所给的三个方程组，解方程组看一些方程组的解的情况，用方程组结合所给的三个结论，根据D，Dx，Dy，Dz时的值与0的关系，确定结论错误找出正确顺序．
解答：解：看x，y，z的三元一次方程组
x+2y+3z=0
x+2y+3z=1
x+2y+3z=2
，
满足D=0，且Dx=Dy=Dz=0，
但是这个三元一次方程组无解，
方程组
x+2y=0
x+2y+z=0
2x+4y=0
满足D=0，且Dx=Dy=Dz=0，
这个方程组有无穷组解，而不是无解．
方程组
2x+y=1
-x+2y+z=0
x+3y+z=2
满足当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零，
但是方程组有唯一解，
∴方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（1）（3）（2）
故选B．
点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法，本题解题的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
练习册系列答案
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3
米，记∠BHE=θ．
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3
+1
2
，求此时管道的长度L；
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limn→∞
Sn=
16
16
．
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π
π
．
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π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
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1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
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1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
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3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面积．

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