题目内容
几位同学对三元一次方程组
（其中系数ai，bi，ci（i=1，2，3）不全为零） 的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论一：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
结论二：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
结论三：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
可惜的是这些结论都不正确．现在请你分析一下，下面给出的方程组可以作为结论一、二、三的反例分别是（ ）
（1）
； （2）
； （3）
．
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结论一：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
结论二：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
结论三：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
可惜的是这些结论都不正确．现在请你分析一下，下面给出的方程组可以作为结论一、二、三的反例分别是（ ）
（1）
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分析：根据所给的三个方程组，解方程组看一些方程组的解的情况，用方程组结合所给的三个结论，根据D，Dx，Dy，Dz时的值与0的关系，确定结论错误找出正确顺序．
解答：解：先看x，y，z的三元一次方程组
，
满足D=0，且Dx=Dy=Dz=0，
但是这个三元一次方程组无解，
方程组
满足D=0，且Dx=Dy=Dz=0，
这个方程组有无穷组解，而不是无解．
方程组
满足当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零，
但是方程组有唯一解，
∴方程组可以作为结论一、二、三的反例依次为（1）（3）（2）
故选B．
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满足D=0，且Dx=Dy=Dz=0，
但是这个三元一次方程组无解，
方程组
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这个方程组有无穷组解，而不是无解．
方程组
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但是方程组有唯一解，
∴方程组可以作为结论一、二、三的反例依次为（1）（3）（2）
故选B．
点评：本题主要考查了系数矩阵的逆矩阵解方程组，以及三阶行列式的求解，属于基础题．本题解题的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
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； （2）
； （3）
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； （2）
； （3）
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