摘要：19． 如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N分别为AB.BC的中点. (Ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D, (II)当点P在DD1上运动时.是否都有MN//平面A1C1P?证明你的结论, (ⅡI)按图中示例.在给出的方格纸中.用事先再画出此正方体的3个形状不同的表面展开图.且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形 .(如果多画.则按前3个记分)
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(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(I)证明：D1E上AlD；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．
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(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(I)证明：D1E上AlD；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．
(I)证明：D1E上AlD；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．
本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B1—EF—B的正切值；
（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论.