已知两点M（1，

5

4

），N（-4，

5

4

），给出下列曲线方程
①x+2y-1=0； 
②x²+y²=3；   
③

x2

2

+y2=1      
④

x2

2

-y2=1，
在曲线上存在点P满足

.

MP

.

=

.

NP

.

的所有曲线方程是（　　）

已知两点M（-1，0），N（1，0）且点P使

MP

•

MN

，

PM

•

PN

，

NM

•

NP

成等差数列．
（1）若P点的轨迹曲线为C，求曲线C的方程；
（2）从定点A（2，4）出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足

OC

=t

OM

+(1-t)

ON

(t∈R)，点C的轨迹与抛物线：y²=2px（p＞0）交于D、E两点．
（1）

OD

⊥OE

，求抛物线的方程；
（2）过动点（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．
（i）求a的取值范围；
（ii）若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q，求△QAB面积的最大值．

已知两点M（1，

5

4

），N（-4，-

5

4

），给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0
②x²+y²=3
③

x2

2

+y2=1
④

x2

2

-y2=1
在曲线上存在P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是．

（理）已知两点M（-1，-6），N（3，0），点P（-

7

3

，y）分有向线段

MN

的比为λ，则λ，y的值为（　　）