摘要：≥×2n-1＝.当且仅当＝1时.等号成立. ----4分 (3)由于＝1.当≥1时.≥. 于是.要使得ST＞2008.只需＞2007. 将按照第一组21项.第二组22项.--.第组项的方式分组.--6分 由(2)可知.每一组的和不小于.且只有＝1时等于. 将这样的分组连续取2×2007组.加上a1.共有24015项. 这24015项之和一定大于1+2007＝2008. 故只需取＝24015,就能使得＞2008, ----8分 (注:只要取出的不小于24015.并说出相应理由.都给满分) (4)设这样的存在. ＝2时.有1＝Þ. ＝3时.有＝Þ.
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（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
sin2x，g(x)=
f(x+
)+ax+b，其中a，b为非零实常数．
（1）若f(x)=1-
，x∈[-
，
]，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．
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| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
（1）若f(x)=1-
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．
设
，
，其中a，b为非零实常数．
（1）若
，
，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．
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（Ⅰ）阅读理解：
①对于任意正实数a，b，∵(
-
)2≥0， ∴a-2
+b≥0，∴a+b≥2
只有当a=b时，等号成立．
②结论：在a+b≥2
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
，
只有当a=b时，a+b有最小值2
．
（Ⅱ）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）
①若m＞0，只有当m= 时，m+
有最小值 ．
②若m＞1，只有当m= 时，2m+
有最小值 ．
（Ⅲ）探索应用：
学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值．
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①对于任意正实数a，b，∵(
| a |
| b |
| ab |
| ab |
只有当a=b时，等号成立．
②结论：在a+b≥2
| ab |
| p |
只有当a=b时，a+b有最小值2
| p |
（Ⅱ）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）
①若m＞0，只有当m=
| 1 |
| m |
②若m＞1，只有当m=
| 8 |
| m-1 |
（Ⅲ）探索应用：
学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值．
