由n2 = 900, 得 n = 30, 即存在满足条件的自然数, 且n =30. ---2分——青夏教育精英家教网——

摘要：由n2 = 900, 得 n = 30, 即存在满足条件的自然数, 且n =30. ---2分

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如图，由n²个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，n行的公差依次为d₁，d₂，…，d_n．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a₁₁=1，a₁₂=a₂₁=2．
（1）求d₄及a₄₄的值；
（2）若n=6，求方阵中所有数的和S．

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如图，由n²个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，n行的公差依次为d₁，d₂，…，d_n．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a₁₁=1，a₁₂=a₂₁=2．
（1）求d₄及a₄₄的值；
（2）若n=6，求方阵中所有数的和S．

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=（a，b），

=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|

|恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）²≤（a²+b²）（m²+n²）（当且仅当

，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R⁺，若

恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是

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，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

(n-1)•n•(n+1)

．
由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

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设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．已知a₁=1，d=2，
①求当n∈N^*时，

的最小值；
②证明：由①知S_n=n²，当n∈N^*时，

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