设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使

n

i=1

f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）判断函数f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否为有界变差函数，并说明理由；
（2）定义在[a，b]上的单调函数f（x）是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x₁，x₂∈[a，b]，|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证f（x）是偶函数；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．

已知抛物线y²=4x的焦点F是等腰直角△ABF的直角顶点，A，B在抛物线上，
（1）求证：A，B关于x轴对称；
（2）求△ABF的面积．

把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移

π

6

个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+

π

6

）；  
②该函数图象关于点（

π

3

，0）对称；　
③该函数在[0，

π

6

]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，

π

2

]上的最小值为

3

，则a=2

3

．
其中，正确判断的序号是．