题目内容
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+
）；
②该函数图象关于点（
，0）对称；
③该函数在[0，
]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，
]上的最小值为
，则a=2
．
其中，正确判断的序号是
| π |
| 6 |
①该函数的解析式为y=2sin（2x+
| π |
| 6 |
②该函数图象关于点（
| π |
| 3 |
③该函数在[0，
| π |
| 6 |
④函数y=f（x）+a在[0，
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
其中，正确判断的序号是
②④
②④
．分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得f（x）=2sin（2x+
），由此可得①不正确．求出函数的对称中心为（
-
，0），可得②正确．
求出函数的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z，可得③不正确．由于当x∈[0，
]时，求得f（x）+a的最小值为-
+a=
，可得a的值，可得④正确．
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
求出函数的单调增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数y=f（x）=2sin2（x+
）=2sin（2x+
）的图象，
由于f（x）=2sin（2x+
），故①不正确．
令2x+
=kπ，k∈z，求得 x=
-
，k∈z，故函数的图象关于点（
-
，0）对称，故函数的图象关于点（
，0）对称，故②正确．
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z，
故函数在[0，
]上不是增函数，故 ③不正确．
当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，故当2x+
=
时，f（x）取得最小值为-
，函数y=f（x）+a取得最小值为-
+a=
，
故a=-2
，故④正确．
故答案为 ②④．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由于f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
令2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故函数在[0，
| π |
| 6 |
当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故a=-2
| 3 |
故答案为 ②④．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，复合三角函数的单调性、对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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