题目内容

若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f(-
3
2
)与f(a2+2a+
5
2
)的大小关系是（　　）
A、f(-
3
2
)＞f(a2+2a+
5
2
)
B、f(-
3
2
)≥f(a2+2a+
5
2
)
C、f(-
3
2
)＜f(a2+2a+
5
2
)
D、f(-
3
2
)≤f(a2+2a+
5
2
)
分析：先根据偶函数将f（-
3
2
）转化成f（
3
2
），在同一个单调区间上比较a2+2a+
5
2
与
3
2
的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．
解答：解：∵f（x）是偶函数
∴f（-
3
2
）=f（
3
2
）
而a2+2a+
5
2
-
3
2
=（a+1）2≥0
∴a2+2a+
5
2
≥
3
2
＞0
∵函数f（x）在[0，+∞）上是减函数
∴f(-
3
2
)≥f(a2+2a+
5
2
)
故选B
点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
18、设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．
你同意他的观点吗？请说明理由．
设a为实数，函数f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
f(x)x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．
函数f（x）=x3+ax2+x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则实数a=
0
0
．

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