如图，ABCD、CDEF是两个边长都为的正方形，且平面ABCD⊥平面CDEF，M、N分别是AB、AC的中点，H是DE上的一个动点。

(Ⅰ)求证：HN⊥AC；

(Ⅱ)当EH＝HD时，在AD上确定一点P，使得HP∥平面EMC.

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点。

      （1）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

      （2）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E＝45°，　　　若存在，试确定E的位置，并判断平面A₁BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。