已知椭圆方程为，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
（1）若椭圆焦点坐标为，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
（2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
（3）过C任作垂直于，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切.  
（1）求椭圆C₁的方程；  
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；  
（3）当P不在x轴上时，在曲线C₂上是否存在两个不同点C、D关于PF₂对称，若存在，求出PF₂的斜率范围，若不存在，说明理由。

（2008•闵行区二模）已知椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
（1）若椭圆焦点坐标为F1(2

2

，0)、F2(-2

2

，0)，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
（2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
（3）过C任作

CP

垂直于

CQ

，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．