一.选择题(50分)

  1.B,  2.A,   3.D,   4.B,  5.C,   6.B,  7.A,   8.A,   9.A,   10.C

二.填空题(16分)

  11. 5,     12. 234,     13. ,     14. .

三.解答题(84分)

15(14分)(1) 时, ;------------------------------------------6分

(2) 时, ;

时, ,时, ,

由单调性易知:时,; -----------------------------------------4分

而时, ,又因为是偶函数,

由对称性易知的值域为.--------------------------------------------------4分

16(14分)(1)由解得,----------------------------------------3分

          因为数列各项为正,所以;.--------------------------------3分

   (2) ;----------------------------------------------------4分

      .-------------------------------------------------4分

17(14分)(1) ;------------------------------------------6分

     (2) 的分布列为:

1

2

3

-------------------6分-

   所以, -------------------------------------------2分

18.(14分)(1)设切下来的小正方形边长为,则,

  因为,所以1时;

而时,时,所以时容积最大;即.--------------6分

  (2) 设第一次切下来的小正方形边长为,则五个箱子的容积之和为

  --------------------------------------------------------------4分

  因为,显然不是极值点,--------------------------------------2分

  所以要使五个箱子的容积之和最大, 第一次切下来的小正方形边长不能为.-------2分

19. (14分)(1) ---------------------------------------------4分

   (2) ,所以,而,

     所以,又显然成立,所以.---------------5分

   (3)

,-----------------------------2分

所以,故存在最小正整数使恒成立.--------3分

20.(14分)(1) --------------------------------------------------1分

          而------------------------------------------------------2分

所以, 时, 恒成立, 为增函数;

时, 恒成立, 为增减函数;--------------------------- 2分

(2) 即恒成立,若显然成立;

若,则恒成立,因为,所以;

若,则恒成立,因为,所以;

综上所述, ---------------------------------------------------------4分

 (3) 法一:在上递增,所以对于一切

恒成立,此时,所以;---------------------2分

又因为,所以---------------------------------------------------2分

综上所述, 时,数列递增.-----------------------------------------------1分

法二: 恒成立-------------------------2分

而(证略)-

所以----------------------------------------2分

综上所述, 时,数列递增.-----------------------------------------------1分