(本小题满分14分)已知点F椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.

（1）求椭圆E的方程；（2）当直线过点（）时，求直线PQ的方程；

(3)若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.

(本小题满分14分)

.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC面积的最大值。

本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。

（1）证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为；

（2）求椭圆的离心率e的取值范围；

（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F₂截得的弦长S的最大值。