设函数f(x)=lg(4-x)的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。
求：（1）A，B；
（2）A∩B，A∪B。

集合A是以适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有；
（1）判断f(x)=x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，请说明理由；
（2）设f(x)∈A，且定义域为(0，+∞)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的一个函数f(x)的解析式。