摘要：抛物线的焦点坐标是

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一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.C 2.D 3.D 4. 文C理B 5.B 6.C 7. 文C理A

8.C 9.A 10.D 11.A. 12. 文B理D

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13.； 14. 2 15.或者； 16.③④

三、解答题：（共74分）

17.解：设关于轴对称的点为，易知点的坐标为(-2,-3)。 ……2分

∵反射光线的反向延长线必过（-2，-3）， ……2分

又直线与已知直线平行，∴。 ……2分

∴直线的方程为。 ……2分

由两条平行直线间的距离公式，可得。 ……3分

∴所求的直线和直线的距离为。 ……1分

学科网(Zxxk.Com) 18.证明：

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∵AM为平面PCD的斜线，MN为斜线AM在平面PCD的射影， ……2分

又MN⊥PC交PC于M，

∴由三垂线定理，可知AM⊥PC. ……1分

19.解：∵圆C经过点A(2 , 0) 和点A?，又点A(2 , 0)和点A?关于直线对称，

∴由垂径定理，可知直线必过圆C的圆心。 ……1分

联立方程，可得解得或 ……2分

∵＞0，∴所求的圆的方程为 ……1分

∵过点B的直线与该圆相切，易知B在圆外。 ……1分

∴过点B与该圆相切的切线一定有两条。 ……1分

不妨设直线的方程为 ……1分

则有=2 ……2分

解之，得. ……1分

易知另一条切线的方程 ……1分

∴所求的直线方程为或 ……1分

学科网(Zxxk.Com) 20.（Ⅰ）

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21.(文)解：（Ⅰ）由题意，知双曲线的右准线方程为 ……1分

经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为 ……1分

联立可得点 ……1分

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（Ⅱ）由（Ⅰ），可知点P的坐标为双曲线的焦点的坐标为.

……1分

而也是抛物线的焦点，设PF所在的直线方程为

，与抛物线相交于、两点。 ……1分

联立可得 ……1分

其两根、分别是A、B的横坐标，∴ ……1分

∴有抛物线的焦点弦长公式，可知 ……1分

学科网(Zxxk.Com) ∴直线PF被抛物线截得的线段长为 ……1分

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（08年杨浦区测试）设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，且、两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点．若直线、、的斜率分别记为：、、，（如图）

（1）若，求抛物线的方程．

（2）当时，求的值．

（3）如果取，时，

（文科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

（理科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（即和的值大小关系）不变，并证明你的结论．

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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C₁：y²=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点
（1）证明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C₂过A、B两点，求曲线C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C₂的两焦点分别为F₁、F₂，线段AB上有两点C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F₁ F₂上是否存在一点P，使PD=

，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，已知直线L： $数学公式$ 的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a²上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线 $数学公式$ 的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
否则说明理由．
（文科生做）若 $数学公式$ 为x轴上一点，求证： $数学公式$ ．

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如图，已知直线L：

的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a²上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线

的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
否则说明理由．
（文科生做）若

为x轴上一点，求证：

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如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：

=1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a²上的射影依次为点D、E．
（1）若抛物线x2=4

y的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
否则说明理由．
（文科生做）若N(

，0)为x轴上一点，求证：

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