摘要： 已知函数. (1)求它的定义域和值域, (2)求它的单调减区间, (3)判断它的奇偶性, (4)判断它的周期性.如果是周期函数.求出它的一个周期. 解:(1)由题得sin(x-)＞0.得2kπ＜x-＜2kπ+π.定义域为(2kπ+.2kπ+)(k∈Z). ∵0＜sin(x-)≤1.∴0＜sinx-cosx≤.即log(sinx-cosx)≥log=- 故函数的值域是［-.+∞］ (2)∵sinx-cosx=sin(x-)在f(x)的定义域上的单调递增区间为(2kπ+.2kπ+) ∴函数f(x)的单调递减区间为(2kπ+.2kπ+)(k∈Z). (3)∵f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称.∴函数f(x)是非奇非偶函数. (4)f(x+2π)=log［sin(x+2π)-cos(x+2π)］=log(sinx-cosx)=f(x).2π是周期.
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已知函数f(x)=log
(sinx-cosx)．
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期． 查看习题详情和答案>>
| 1 | 2 |
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=log2
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5k•2x-5k有解，求k的取值范围． 查看习题详情和答案>>
| x+2a+1 | x-3a+1 |
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5k•2x-5k有解，求k的取值范围． 查看习题详情和答案>>