已知定点R的坐标为（0，-3），点P在x轴上，

PR

⊥

PM

，线段PM与y轴交于点Q，且满足

QM

=2

PQ

（1）若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；
（2）求轨迹E的倾斜角为

π

4

的切线l₀的方程；
（3）若（2）中切线l₀与y轴交于点G，过G的直线l与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为（0，1），当∠ADB为钝角时，求直线l的斜率的取值范围．

如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了a_n个单位，此时质点的位置为（C_n，0）．
（Ⅰ）求a_n、C_n的表达式；
（Ⅱ）当n为何值时，tan∠AC_nB取得最大，最大值为多少？

已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
（1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
（2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D'．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．