(A) (B) (C) (D)(12)若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等.则动点P的轨迹与△ABC——青夏教育精英家教网—

摘要：(A) (B) (C) (D)(12)若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等.则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是

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一、选择题：每小题5分，共60分.

（1）D （2）A （3）D （4）A （5）B （6）C

（7）C （8）C （9）B （10）B （11）D （12）D

二、填空题：每小题4分，共16分.

（13）－2 （14）（15）（16）[－1，3]

三、解答题：共74分.

（17）（本小题12分）

解：

故该函数的最小正周期是；最小值是－2；

单增区间是[]，

（18）（本小题12分）

解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4

用A_K表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，

则P（A_K）=独立.

故

从而有分布列：

0 1 2 3 4

（II）

答：停车时最多已通过3个路口的概率为.

（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB与PC的公垂线.

（II）解：连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，

垂足H在BE上.

易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

又OH⊥BE，故OH//DE，

因此OH⊥面MAE.

连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角

设AB=a，则PA=3a， .

因Rt△ADE~Rt△PDA，故

（20）（本小题12分）

解：（I）

因此是极大值点，是极小值点.

（II）因

又由（I）知

代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得

（21）（本小题12分）

解法一：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：.

又设，则其坐标满足

由此得

因此.

故O必在圆H的圆周上.

又由题意圆心H（）是AB的中点，故

由前已证，OH应是圆H的半径，且.

从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.

此时，直线AB的方程为：x=2p.

解法二：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：ky=x－2p

又设，则其坐标满足

分别消去x，y得

故得A、B所在圆的方程

明显地，O（0，0）满足上面方程所表示的圆上，

又知A、B中点H的坐标为

故

而前面圆的方程可表示为

故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.

又，

故当k=0时，R²最小，从而圆的面积最小，此时直线AB的方程为：x=2p.

解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上

又直径|AB|=

上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.

此时直线AB的方程为x=2p.

（22）（本小题14分）

（I）证法一：当不等式成立.

综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.

证法二：当n=1时，.结论成立.

假设n=k时结论成立，即

当的单增性和归纳假设有

所以当n=k+1时，结论成立.

因此，对一切正整数n均成立.

证法三：由递推公式得

上述各式相加并化简得

（II）解法一：

解法二：

解法三：

故.

若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的面积与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是：（　　）

若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（　　）

若三棱锥V-ABC中，O为顶点V在底面ABC上的射影．在下列情形下：①VA=VB=VC；②VA，VB，VC两两垂直；③V到底边三角形的边AB、BC、AC的距离都相等；则点O分别对应①、②、③各为△ABC的（　　）

若三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥P-ABC为正三棱锥的（　　）

若三棱锥A-BCD侧面ABC内一动点P到BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（　　）

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