题目内容
若三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥P-ABC为正三棱锥的（ ）
分析：结束正三棱锥的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：因为三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形，三个侧面的面积相等，所以三个侧面的高相同，所以可得三条侧棱相等，即顶点在底面的射影是底面的中心，所以三棱锥P-ABC为正三棱锥．
反之成立．
所以三个侧面的面积相等是三棱锥P-ABC为正三棱锥的充分必要条件．
故选A．
反之成立．
所以三个侧面的面积相等是三棱锥P-ABC为正三棱锥的充分必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合正三棱锥的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图（1），C是直径AB=2的⊙O上一点，AD为⊙O的切线，A为切点，△ACD为等边三角形，连接DO交AC于E，以AC为折痕将△ACD翻折到图（2）的△ACP位置．
已知如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上，则该球的表面积为（ ）