如图，边长为2的正方形ABCD中，
（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A'．求证：A'D⊥EF
（2）当BE=BF=

1

4

BC时，求三棱锥A'-EFD的体积．

如图：长为3的线段PQ与边长为2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
（1）若二面角P-AB-Q的正切值为-3，试确定O在线段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q为顶点的几何体PABCDQ是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由．

如图，设线段EF的长度为1，端点E、F在边长为2的正方形ABCD的四边上滑动．当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G围成的面积为S，则S=．

在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则点P到正方形中心O的距离小于1的概率为．