已知函数f（x）=ln（a^x-1），（a＞0，a≠1）
（1）叙述对数换底公式并加以证明．
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）讨论函数f（x）的单调性．用单调性定义证明a=2时f（x）单调递增．

（1）证明对数的换底公式：logaN=

logcN

logca

（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm=

m

n

logab(m∈R， n∈R， n≠0)．

运用对数的换底公式证明logamMn=

n

m

logaM（a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．

利用换底公式求log₂25•log₃4•log₅9的值．