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运用对数的换底公式证明
lo
g
a
m
M
n
=
n
m
lo
g
a
M
(a>0,且a≠1;M>0,m≠0).
试题答案
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分析:
根据对数的换底公式进行证明即可.
解答:
解:等式两边同时取以a为底数的对数得
log?
a
m
M
n
=
log?
a
M
n
log?
a
a
m
=
n
log?
a
M
m
log?
a
a
=
n
m
log?
a
M
.
点评:
本题主要考查对数的换底公式的应用,要求熟练掌握.
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(1)证明对数的换底公式:
lo
g
a
N=
log
c
N
log
c
a
(其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1).
(2)设a,b均为不等于1的正数,证明:
lo
g
a
n
b
m
=
m
n
lo
g
a
b(m∈R, n∈R, n≠0)
.
运用对数的换底公式证明
(a>0,且a≠1;M>0,m≠0).
运用对数的换底公式证明
(a>0,且a≠1;M>0,m≠0).
(1)证明对数的换底公式:
(其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1).
(2)设a,b均为不等于1的正数,证明:
.
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