Question

证明对数换底公式：logbN=

logaN

logab

（a，b，N都是正数，a≠1，b≠1）．

Answer 1

分析：利用指数式与对数式的互化，log_b^N=x  等价于b^x=N，两边同取对数后解除x的解析式．

解答：证明：令log_b^N=x，则b^x=N，两边同取以a为底的对数得：

log

bx a

=log_a^N，
∴x•log_a^b=log_a^N，
∴x=

log N a

log b a

，
∴log_b^N=

log N a

log b a

成立．

点评：本题考查对数的定义，体现解方程的思想．