摘要：通过探究.思考.培养学生理性思维能力.观察能力以及判断能力.
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已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
两数中至少有一个属于A．
（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
（2）求a1的值；当n=3时，数列a1，a2，a3是否成等比数列，试说明理由；
（3）由（2）及通过对A的探究，试写出关于数列a1，a2，…，an的一个真命题，并加以证明． 查看习题详情和答案>>
| aj | ai |
（1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
（2）求a1的值；当n=3时，数列a1，a2，a3是否成等比数列，试说明理由；
（3）由（2）及通过对A的探究，试写出关于数列a1，a2，…，an的一个真命题，并加以证明． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=
（a为非零常数），定义：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f[fk（x）]，k∈N*，例如：f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…
（1）当a=2时，求f2(1)，f3(-
)的值；
（2）若对于任意x≠-1，等式f2（x）=x恒成立，求a的值；
（3）当a确定后，fk（x），k∈N*的值都由x的值确定．当a=2时，试通过对fk（x）的探究，写出一个使得集合{fk（x）}为有限集的真命题（不必证明）．
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| ax |
| x+1 |
（1）当a=2时，求f2(1)，f3(-
| 1 |
| 7 |
（2）若对于任意x≠-1，等式f2（x）=x恒成立，求a的值；
（3）当a确定后，fk（x），k∈N*的值都由x的值确定．当a=2时，试通过对fk（x）的探究，写出一个使得集合{fk（x）}为有限集的真命题（不必证明）．
探究函数f（x）=x+
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中值y随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f（x）=x+
（x＞0）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+
（x＞0）在区间
当x=
证明：函数f（x）=x+
（x＞0）在区间（0，2）递减．
思考：（直接回答结果，不需证明）
（1）函数f（x）=x+
（x＜0）有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x的值．
（2）函数f（x）=ax+
，（a＜0，b＜0）在区间
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| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
（2，0）
（2，0）
上递增．当x=
2
2
时，y最小=4
4
．证明：函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
思考：（直接回答结果，不需证明）
（1）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
（2）函数f（x）=ax+
| b |
| x |
[-
，0）
|
[-
，0）
和
|
（0，
]
|
（0，
]
上单调递增．
|
通过实验知道如果物体的初始温度是θ1℃，环境温度是θ0℃，则经过时间t分钟后，物体温度θ将满足：θ=θ0+（θ1-θ0）•2-kt
，其中k为正常数．
已知一杯开水（100℃）在室温为20℃的环境下经过30分钟后温度会降至30℃．
（1）若当前室温为16℃，从冰柜中拿出的温度为-4℃的冰块，经过5分钟之后，能否融化？（即温度达到0℃以上，参考数据：
≈1.414）
（2）在室温为-4℃的环境下，12℃的水经过多长时间可以结冰？-20℃的冰能否融化？（即变为0℃，请依据本题的原理解释）
（3）探究：同样多的一杯开水和一杯冷水一同放进冰箱，哪个先结冰？请猜想答案，有条件的在考后抽空做实验并上网查阅相关资料．
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，其中k为正常数．
已知一杯开水（100℃）在室温为20℃的环境下经过30分钟后温度会降至30℃．
（1）若当前室温为16℃，从冰柜中拿出的温度为-4℃的冰块，经过5分钟之后，能否融化？（即温度达到0℃以上，参考数据：
| 2 |
（2）在室温为-4℃的环境下，12℃的水经过多长时间可以结冰？-20℃的冰能否融化？（即变为0℃，请依据本题的原理解释）
（3）探究：同样多的一杯开水和一杯冷水一同放进冰箱，哪个先结冰？请猜想答案，有条件的在考后抽空做实验并上网查阅相关资料．