设函数。

（1）当时，已知在上单调递增，求的取值范围；

（2）当是整数时，存在实数，使得是的最大值，且是的最小值，求所有这样的实数对；

（3）定义函数，则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）。

已知函数。

     （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

     （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

     （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

已知函数。

（Ⅰ）当时，求的单调递增区间：

（Ⅱ）当，且时，的值域是，求的值。

设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为 

（I）求证：；  

（II）若函数的递增区间为，求||的取值范围；

（III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。

已知函数。

（1）若的单调增区间是（0，1）求m的值。

（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。