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一、选择题
CCCBB BBDAB CA
二、填空题
13、
14、2 15、
16、③④
三、解答题
17．解：
建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）
18．解：
=
=
--（2分）
而
=
----------------------------------------------------------（2分）
且
-----（2分） 原式=
-------------（2分）
19．解：（1）由已知得
，所以
即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
（2）两式平方相加得
，所以
。------（3分）
若
，则
，所以
，而
这与
矛盾，所以
---------------------------------------（2分）
20．解：化简得
--------------------------------------------------（2分）
（1）最小正周期为
；--------------------------------------------------------------（2分）
（2）单调递减区间为
-------------------------------（2分）
（3）对称轴方程为
-------------------------------------------（1分）
对称中心为
------------------------------------------------------（1分）
21．对方案Ⅰ：连接OC，设
，则
，
而
当
，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于
。
对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设
如图所示。
则
，
，
所以当
，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于
。
，所以选择方案Ⅰ。
22．解：（1）不是休闲函数，证明略
（2）由题意得，
有解，显然
不是解，所以存在非零常数T，使
，
于是有
，所以
是休闲函数。
（3）显然
时成立；
当
时，由题义，
，由值域考虑，只有
，
当
时，
成立，则
；
当
时，
成立，则
，综合的
的取值为
。
（1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期，说明理由；
（2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
（3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图象．
对于函数y＝f(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如：函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．
(1)试判断2π是否是函数f(x)＝sinx的准周期，说明理由；
(2)证明函数f(x)＝x＋(－1)x(x∈Z)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
(3)请你给出一个准周期函数(不同于题设和(2)中函数)，指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像
对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：
①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；
②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；
③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；
④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；
⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．