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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
B
A
C
B
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中12题的第一个空3分，第二
个空2分.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
15．解：(1) 根据题意，可知
，
，即
. ……………………………2分
于是
. ………………………………………………………………………………………………3分
将点
代入
，得
即
. …………………………………………………………5分
满足的最小正数
. ……………………………………………………………7分
从而所求的函数解析式是
. ……………………………………………8分
(2)略.（振幅变换1分.周期变换、相位变换做对一个2分，全对3分） ……12分
16．解：显然
是随机变量.
(1)
.
. …………………………………6分
(2)由
的期望为
，得
，即
. …………………9分
根据表中数据，得
，即
. ………………………………………………11分
联立解得
. …………………………………………………………………………………………12分
17.解：(1)连结PQ，AQ.
∵△PCD为正三角形， ∴PQ⊥CD.
∵底面ABCD是∠ADC
的菱形，∴AQ⊥CD.
∴CD⊥平面PAQ. ………………………………………………………………………………………………4分
∴PA⊥CD.
(2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB. ∴CD//MN.
由于M为PB的中点，∴N为PA的中点. 又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
由(1)可知PA⊥CD， ∴PA⊥平面CDM. ………………………………8分
∴平面CDM⊥平面PAB.
∵PA⊥平面CDM，联接QN、QA，则ÐAQN为AQ与平面CDM所成的角. ……10分
在RtDPMA中，AM=PM=
，
∴AP=
，∴AN=
，sinÐAQN=
=
.
∴ÐAQN =45°.…………………………………………………14分
(2)另解（用空间向量解）：
由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.
又由侧面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.
因此可以如图建立空间直角坐标系
. ………………………………………………………6分
易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、
C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分
①由
=（, 0 , -），
=（0 , -2 , 0），得
×
=0.
∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分
②由M（
, 1 , -），
=（, 0 , -），得×
=0.
∴PA⊥CM . ……………………………………………………………………10分
∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.
从而就是平面CDM的法向量.………………………12分
设AQ与平面所成的角为q ，
则sinq =|cos<
,>|=
.
∴AQ与平面所成的角为45°.……………………14分
18．解：(1)根据题意，
有解，
∴
即
. ……………………………………………………………………………3分
(2)若函数
可以在
和
时取得极值，
则有两个解和，且满足.
易得
. ………………………………………………………………………………………………6分
(3)由(2)，得
. ………………………………………………………………7分
根据题意，
(
)恒成立. ……………………………………………9分
∵函数
（）在时有极大值（用求导的方法），
且在端点
处的值为
.
∴函数（）的最大值为. …………………………13分
所以
. …………………………………………………………………………………………………………14分
19．解：(1)由于椭圆
过点
，故
.…………………………………1分
,
横坐标适合方程
解得
(
即
)．………………………………………………………4分
即,横坐标是(即).……………………………………5分
(2)根据题意，可设抛物线方程为
． …………………6分
∵
，∴
．………………………………………………………………7分
把
和（等同于,坐标（
，
））代入式抛物线方
程，得
. ……………………………………9分
令
．……………………………………10分
则
内有根（并且是单调递增函数），
∴
………………………………………………………………13分
解得
． …………………………………………………………………………………………14分
20．解：（1）∵f1(0)=2，a1=
=
，fn+1(0)= f1［fn(0)］=
, …………2分
∴an+1=
=
=
= -
= -an. ……………4分
∴数列｛an｝是首项为,公比为-的等比数列，∴an=(
)n-1. ………………5分
（2）∵T2 n = a1+
∴T2 n= (-a1)+(-)))(2n-1)a2 n－1+
2na2 n
= a 2+
两式相减，得
T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n. ……………………………………………………7分
∴T2n =
+n×(-)2n-1=
-(-)2n+
(-)2n-1.
T2n =
-(-)2n+
(-)2n-1=(1-
). ……………9分∴9T2n=1-.
又Qn=1-
， ……………………………………………………………………………………………10分
当n=1时，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n； ……………………………………………………11分
当n=2时，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn； …………………………………………………12分
当n≥3时，
，
∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分
如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N．现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），记点N的轨迹为曲线E．（1）证明曲线E是椭圆，并写出当a=2时该椭圆的标准方程；
（2）设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈[
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| c |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点Q且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点，求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线l上有两个不重合的动点C，D，求以CD为直径且过点F1的所有圆中，面积最小的圆的半径长．
（08年鹰潭市二模理）有以下几个命题
①曲线
按
平移可得曲线
；
②直线AB与平面
相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥；
③已知椭圆
与双曲线
有相同的准线，则动点
的轨迹为直线
④若直线
在平面
内的射影依次为一个点和一条直线，且
，则
；
⑤设A、B为平面上两个定点，P为动点，若
，则动点P的轨迹为圆
其中真命题的序号为 ;（写出所有真命题的序号）
的左焦点为F1(-2,0),直线
与x轴交与点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线
交椭圆于A,B两点.
在以线段AB为直径的圆上；
上有两个不重合的动点C,D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长。
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点．