题目内容

设椭圆的左焦点为F1(-2,0),直线与x轴交与点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点.

   （1）求直线和椭圆的方程；

   （2）求证：点在以线段AB为直径的圆上；

   （3）在直线上有两个不重合的动点C,D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长。

解：(1)可知直线，由c=2,,解得,

所以椭圆的方程为:                  

(2)联立方程组   整理得,,

设,则,

因为F1(-2,0),所以,

 所以点在以线段AB为直径的圆上.               

(3)面积最小的圆的半径长应是点F1  到直线的距离.

设为d=    

练习册系列答案
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已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

 

 

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

的最小值．

 

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

的最小值．

 

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